2024年廣西高校專升本數(shù)學(xué)考試大綱

廣西普通專升本報名一年只有一次，下面小編為大家整理廣西普通高等教育專升本考試大綱與說明（數(shù)學(xué)） （2025 年版），供參考。

一、考查內(nèi)容

（一）一元函數(shù)微積分學(xué)

1．函數(shù)、極限與連續(xù)

（1）理解函數(shù)的概念，掌握簡單函數(shù)的定義域、值域的求法和函數(shù)的表示法；

（2）掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性；

（3）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域和圖形），會求簡單函數(shù)的反函數(shù)；

（4）掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算，掌握復(fù)合函數(shù)的分解過程；

（5）理解基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像，理解初等函數(shù)的概念；

（6）了解極限的概念；

（7）掌握極限的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的極限運算法則；

（8）掌握兩個重要極限及其應(yīng)用；

（9）理解無窮小與無窮大的概念、性質(zhì)及兩者之間的關(guān)系；

（10）理解無窮小階的比較方法，掌握用等價無窮小代換法求極限；

（11）理解函數(shù)連續(xù)性的概念，了解函數(shù)間斷點的定義；

（12）理解連續(xù)函數(shù)四則運算及復(fù)合運算的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性；

（13）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2．一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)的定義、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方程的求法；

（3）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；

（4）會隱函數(shù)求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法；

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)計算方法；

（6）理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運算法則；

（7）了解微分的一階微分形式不變性。

3．一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）了解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

（2）掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限；

（3）掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法；

（4）理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法；

（5）掌握函數(shù)最值的求法及簡單應(yīng)用；

（6）了解曲線的凹凸性和拐點的含義；

（7）了解函數(shù)作圖的主要步驟。

4．一元函數(shù)積分學(xué)

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的基本性質(zhì)；

（2）掌握不定積分的基本積分公式；

（3）掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法；

（4）理解定積分的概念及其性質(zhì)；

（5）理解積分變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理；

（6）掌握牛頓—萊布尼茲公式；

（7）掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積

分法；

（8）理解廣義積分的概念，掌握廣義積分的計算方法；

（9）掌握定積分的簡單應(yīng)用。

（二）常微分方程

1．了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念；

2．掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法；

3．掌握用降階法求解高階微分方程；

4．了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；

5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）考試形式閉卷、筆試。

（二）試卷分值及考試時間滿分 150 分?？荚嚂r間 120 分鐘。

（三）題型結(jié)構(gòu)

三、題型示例